Een universele verzameling is de verzameling van alle objecten in een bepaald kader of theorie. Alle andere verzamelingen in dat kader vormen deelverzamelingen van de universele verzameling, die wordt aangeduid met een cursieve hoofdletter U. De objecten zelf staan bekend als elementen of leden van U.
De precieze definitie van U hangt af van de context of theorie die men beschouwt. We zouden U bijvoorbeeld kunnen definiëren als de verzameling van alle levende wezens op de planeet aarde. In dat geval is de verzameling van alle honden een deelverzameling van U, de verzameling van alle vissen is een andere deelverzameling van U, en de verzameling van alle bomen is weer een andere deelverzameling van U. Als we U definiëren als de verzameling van alle dieren op de planeet aarde, dan is de verzameling van alle honden een deelverzameling van U, de verzameling van alle vissen is weer een deelverzameling van U, maar de verzameling van alle bomen is geen deelverzameling van U.
Sommige filosofen hebben geprobeerd om U te definiëren als de verzameling van alle objecten (inclusief alle verzamelingen, want verzamelingen zijn objecten). Deze opvatting van U leidt tot een tegenspraak, want U, die alles bevat, moet dus ook de verzameling bevatten van alle verzamelingen die niet lid zijn van zichzelf. In 1901 bewees de filosoof en logicus Bertrand Russell dat deze gang van zaken tot een paradox leidt. Tegenwoordig noemen wiskundigen en filosofen dit resultaat de Paradox van Russell.