Sommering (sum)

Een sommering, ook wel som genoemd, is het resultaat van het rekenkundig optellen van getallen of hoeveelheden. Een sommatie bevat altijd een geheel aantal termen. Er kunnen slechts twee termen zijn, maar ook honderd, duizend of een miljoen. Sommige sommaties bevatten oneindig veel termen.

Voor korte sommen kunnen de getallen, of toevoegsels, achter elkaar worden geschreven, gescheiden door opteltekens (+). Een voorbeeld is 1/1 + 1/2 + 1/3. Dit wordt lastig als het aantal termen groot is. Wanneer een sommatie oneindig veel termen heeft, moeten de termen in een definieerbare volgorde voorkomen. Deze volgorde is niet altijd duidelijk als de termen gewoon opgesomd worden en gescheiden door + symbolen. Daarom is het sommatiesymbool bedacht: een grote, Griekse hoofdletter sigma.

Om 1/1 + 1/2 + 1/3 aan te geven, kan de volgende symbologie worden gebruikt:

summ-1.gif

De uitdrukking aan de linkerkant van de vergelijking is de sommatie van n = 1 tot n = 3 voor 1/ n . De waarde van n is altijd een geheel getal. Hij begint meestal bij 1 en neemt steeds met 1 toe voor elke volgende term in de sommatie.

Voorstel dat de bovenstaande reeks onbeperkt wordt uitgebreid volgens het voor de hand liggende patroon. Dan wordt de sommatie van n = 1 tot onbeperkte waarden van n voor 1/ n , dat wil zeggen 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..., als volgt aangeduid:

summ-2.gif

De zijwaartse 8 betekent dat n onbeperkt blijft toenemen. Het is onnauwkeurig om te zeggen dat we te maken hebben met de sommatie van n tot oneindig, maar deze terminologie wordt toch vaak gebruikt.

Zie onze lijst met wiskundige symbolen .