Polynomiale interpolatie is een methode om waarden tussen bekende gegevenspunten te schatten. Wanneer grafische gegevens een gat bevatten, maar gegevens beschikbaar zijn aan weerszijden van het gat of op een paar specifieke punten binnen het gat, kan een schatting van waarden binnen het gat worden gemaakt door interpolatie.
De eenvoudigste methode van interpolatie is rechte lijnen te trekken tussen de bekende gegevenspunten en de functie te beschouwen als de combinatie van die rechte lijnen. Deze methode, die lineaire interpolatie wordt genoemd, introduceert gewoonlijk een aanzienlijke fout. Een nauwkeuriger aanpak maakt gebruik van een polynoomfunctie om de punten te verbinden. Een polynoom is een wiskundige uitdrukking die bestaat uit een som van termen, waarbij elke term een variabele of variabelen omvat die tot een macht verheven zijn en met een coëfficiënt vermenigvuldigd worden. De eenvoudigste veeltermen hebben één variabele. Veeltermen kunnen bestaan in gefactoriseerde vorm of voluit geschreven. Bijvoorbeeld:
(x - 4) (x + 2) (x + 10)
x2 + 2x + 1
3y3 - 8y2 + 4y - 2
The value of the largest exponent is called the degree of the polynomial.
If a set of data contains n known points, then there exists exactly one polynomial of degree n-1 or smaller that passes through all of those points. The polynomial's graph can be thought of as "filling in the curve" to account for data between the known points. This methodology, known as polynomial interpolation, often (but not always) provides more accurate results than linear interpolation.
The main problem with polynomial interpolation arises from the fact that even when a certain polynomial function passes through all known data points, the resulting graph might not reflect the actual state of affairs. Het is mogelijk dat een polynoomfunctie, hoewel nauwkeurig op specifieke punten, sterk afwijkt van de werkelijke waarden in sommige gebieden tussen die punten. Dit probleem doet zich meestal voor wanneer zich in een grafiek "pieken" of "dalen" voordoen, die ongewone of onverwachte gebeurtenissen in een reële situatie weergeven. Dergelijke anomalieën worden niet weerspiegeld in de eenvoudige polynoomfunctie die, ook al is zij wiskundig volkomen logisch, geen rekening kan houden met de chaotische aard van de gebeurtenissen in het fysisch universum.