Oneindige reeks

Een oneindige reeks is een lijst of reeks discrete objecten, meestal getallen, die één-op-één kunnen worden gekoppeld aan de verzameling positieve gehele s {1, 2, 3, ...}. Voorbeelden van oneindige reeksen zijn N = (0, 1, 2, 3, ...) en S = (1, 1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2 n , ...). Dat een reeks oneindig is, wordt aangegeven met drie puntjes na het laatst genoemde lid.

Een oneindige reeks is de som van de waarden in een oneindige reeks getallen. In de bovenstaande voorbeelden is de som van de getallen in N de reeks n = 0 + 1 + 2 + 3 + ..., die onbepaald is. Maar de som van de getallen in S is de reeks s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2 n + ..., die gedefinieerd is en gelijk aan 2. Indien de som van een oneindige reeks eindig en definieerbaar is, dan convergeren die reeks en haar overeenkomstige reeks.

Infiniete reeksen en series zijn belangrijk in de natuurkunde en techniek. Een van de bekendste is de Fourier-reeks , waarmee bepaalde signaalgolfvormen wiskundig kunnen worden gedefinieerd. Niet-wiskundigen gebruiken vaak de term reeks wanneer zij een sequentie bedoelen. Technisch gezien is een reeks altijd de som van de getallen in een bepaalde reeks. Een oneindige reeks is de som, indien gedefinieerd, van de getallen in een specifieke oneindige reeks.

Zie ook onze snelle referentie voor wiskundige symbolen .