In de wiskunde is nul, gesymboliseerd door het numerieke teken 0, zowel:
1. In een positioneel getallenstelsel een plaatsaanduiding die "geen eenheden van dit veelvoud" betekent. Bijvoorbeeld, in het decimale getal 1.041 is er één eenheid in de duizendtallen, geen eenheden in de honderdtallen, vier eenheden in de tientallen, en één eenheid in de 1-9-tallen.
2. Een onafhankelijke waarde halverwege tussen +1 en -1.
In geschriften buiten de wiskunde, afhankelijk van de context, zijn er verschillende denotatieve of connotatieve betekenissen voor nul, zoals "totale mislukking," "afwezigheid," "nul," en "absoluut niets." ("Niets" is een nog abstracter begrip dan "nul" en hun betekenissen kruisen elkaar soms.)
Notatie voor plaatshouders in positionele getallen wordt gevonden op stenen tafelen uit het oude (3000 v. Chr.) Sumerië. Toch hadden de Grieken geen concept van een getal als nul. In termen van modern gebruik wordt de nul soms herleid tot de Indiase wiskundige Aryabhata die rond 520 na Christus een decimaal positiegetallensysteem bedacht dat een woord, "kha", bevatte voor het idee van een plaatshouder. Tegen 876, gebaseerd op een bestaande tabletinscriptie met die datum, was de kha het symbool "0" geworden. Ondertussen, iets na Aryabhata, ontwikkelde een andere Indiër, Brahmagupta, het concept van de nul als een werkelijk onafhankelijk getal, niet slechts een plaatshouder, en schreef regels voor het optellen en aftrekken van de nul van andere getallen. De Indiase geschriften werden doorgegeven aan al-Khwarizmi (van wiens naam wij de term algoritme afleiden) en vandaar aan Leonardo Fibonacci en anderen, die het concept en het getal verder ontwikkelden.
Verschillende rekenkundige bewerkingen die de nul omvatten zijn soms onderwerp van discussie geweest, zoals het resultaat van het delen van nul door nul. Het antwoord is dat het niet kan. Hoewel vroege wiskundigen probeerden een of ander resultaat uit deze bewerking te halen, hebben latere wiskundigen besloten dat dit probleem gewoon geen vruchten zal afwerpen.
Nul tot de nulde macht daarentegen heeft drie mogelijke antwoorden. Voor sommige schijnbaar nuttige redenen is het antwoord 1. Maar in andere contexten kan het antwoord "onbepaald" zijn (niet berekenbaar) of "onbepaald/niet-bestaand"