Mersenne-priem (of Marsenne-priem)

Een Mersenne-priem (ook wel gespeld als Marsenne-priem) is een specifiek type priemgetal. Het moet herleidbaar zijn tot de vorm 2 n - 1, waarbij n een priemgetal is. De term komt van de familienaam van een Franse monnik die het voor het eerst gedefinieerd heeft. De eerste bekende waarden van n die Mersenne-priemgetallen opleveren zijn wanneer n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61, en n = 89.

Met de komst van computers die getallen kraken, wat vroeger door mensen werd gedaan, zijn er steeds grotere Mersenne-priemgetallen (en priemgetallen in het algemeen) gevonden. De zoektocht naar priemgetallen is verwant aan andere numerieke zoekacties die door computers worden uitgevoerd. Voorbeelden zijn de decimale uitbreidingen van irrationale getallen zoals pi (de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel) of e (de natuurlijke logaritmebasis). Maar het 'volgende' priemgetal is moeilijker te vinden dan het 'volgende' cijfer in de expansie van een irrationaal getal.

Het kost de krachtigste computer veel tijd om een groot getal te controleren om te bepalen of het priem is, en nog meer tijd om te bepalen of het een Mersenne-priemgetal is. Daarom zijn Mersenne-priemgetallen van bijzonder belang voor ontwikkelaars van sterke encryptiemethoden.

In augustus 2008 vond Edson Smith, een systeembeheerder bij UCLA, het grootste priemgetal dat tot dan toe bekend was. Smith had software geïnstalleerd voor de Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps), een op vrijwilligers gebaseerd gedistribueerd computerproject.  Het getal (dat een Mersenne-priemgetal is) is 12.978.189 cijfers lang. Het zou bijna twee-en-een-halve maand duren om het uit te schrijven en als het gedrukt zou worden, zou het 30 mijl lang zijn.

 

Lees meer over IT:
> Wikipedia heeft een item over Mersenne-priemgetallen.
> Zie Mersenne Priemgetallen: History, Theorems and Lists.
> The Guardian legt uit 'Waarom 2 tot de macht van 43112609 - 1 = $100000 voor priemgetallenjagers.'