Mathematische inductie is een gespecialiseerde vorm van deductief redeneren die gebruikt wordt om een feit te bewijzen over alle elementen in een oneindige verzameling door een eindig aantal stappen uit te voeren.
Om mathematische inductie te laten werken met een oneindige verzameling, moet die verzameling denumerabel zijn, wat betekent dat er een één-op-één correspondentie moet bestaan tussen de elementen van de verzameling in kwestie en de verzameling van positieve gehele getallen. Met andere woorden, het moet mogelijk zijn om de verzameling uit te drukken in de vorm van een impliciete lijst van discrete elementen zoals {1, 2, 3, 4, ...}.
Bedenk een denumerably (ook wel countably) oneindige verzameling X met elementen x1, x2, x3, x4, enzovoort. Om een stelling te bewijzen over alle elementen van X, moeten we eerst bewijzen dat de stelling waar is voor x1, het eerste element in de verzameling X. Daarna moeten we bewijzen dat als de stelling waar is voor een willekeurig element xn in X (waarbij n een positief geheel getal is), de stelling ook waar is voor het volgende element xn+1 in de verzameling X. Als we deze twee dingen met succes kunnen doen met deductief redeneren, creëren we een oneindige keten van ware beweringen door rigoureuze logische implicatie, waarmee we bewijzen dat de propositie waar is voor alle elementen in X.
De eerste expliciete formalisering van het inductieprincipe werd opgesteld door de Franse wiskundige Blaise Pascal in 1665. Wiskundige inductie moet niet worden verward met inductief redeneren. Het eerstgenoemde principe is wiskundig rigoureus (dat wil zeggen dat de conclusies logisch zeker zijn), maar de laatstgenoemde methodologie houdt zich bezig met waarschijnlijkheid en laat enige onzekerheid toe.