Kansberekening

Kansberekening is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het berekenen van de waarschijnlijkheid dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet, wat wordt uitgedrukt als een getal tussen 1 en 0. Een gebeurtenis met een kans van 1 kan worden beschouwd als een zekerheid: bijvoorbeeld, de kans dat een munt opgooit resulteert in ofwel "kop" ofwel "munt" is 1, omdat er geen andere opties zijn, ervan uitgaande dat de munt plat valt. Een gebeurtenis met een waarschijnlijkheid van .5 kan worden beschouwd als een gebeurtenis met gelijke kansen om al dan niet op te treden: bijvoorbeeld, de waarschijnlijkheid dat een munt opgooit en "kop" oplevert is .5, omdat het even waarschijnlijk is dat de opgooi "munt" oplevert. Een gebeurtenis met een kans van 0 kan worden beschouwd als een onmogelijkheid: bijvoorbeeld, de kans dat de munt valt (plat) zonder dat een van beide zijden naar boven is gericht is 0, omdat ofwel "kop" ofwel "munt" naar boven moet zijn gericht. Een beetje paradoxaal, maar waarschijnlijkheidstheorie past precieze berekeningen toe om onzekere maten van toevallige gebeurtenissen te kwantificeren.

In zijn eenvoudigste vorm kan waarschijnlijkheid wiskundig worden uitgedrukt als: het aantal keren dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet, gedeeld door het aantal keren dat die gebeurtenis zich voordoet plus het aantal keren dat die gebeurtenis zich niet voordoet (dit is opgeteld het totaal van mogelijke uitkomsten):

p(a) = p(a)/[p(a) + p(b)]

Het berekenen van kansen in een situatie als het opgooien van een munt is eenvoudig, omdat de uitkomsten elkaar uitsluiten: of de ene gebeurtenis of de andere moet zich voordoen. Elke muntopgooi is een onafhankelijke gebeurtenis; de uitkomst van de ene worp heeft geen invloed op de volgende. Het maakt niet uit hoeveel opeenvolgende keren een zijde met de beeldzijde naar boven valt, de kans dat dit bij de volgende worp ook gebeurt is altijd .5 (50-50). Het foute idee dat een aantal opeenvolgende resultaten (zes keer "kop" bijvoorbeeld) het waarschijnlijker maakt dat de volgende worp "munt" oplevert, staat bekend als de gambler's fallacy , een denkfout die tot de ondergang van menig gokker heeft geleid.

De kansrekening begon in de 17e eeuw, toen twee Franse wiskundigen, Blaise Pascal en Pierre de Fermat een briefwisseling voerden over wiskundige problemen in verband met kansspelen. Hedendaagse toepassingen van de waarschijnlijkheidstheorie strekken zich uit over het hele spectrum van het menselijk onderzoek, en omvatten aspecten van computerprogrammering, astrofysica, muziek, weersvoorspelling en geneeskunde.