Het Oneindige Apen Stelling is een stelling dat een onbeperkt aantal apen, gegeven typemachines en voldoende tijd, uiteindelijk een bepaalde tekst zal produceren, zoals Hamlet of zelfs het complete werk van Shakespeare.
De redenering achter die veronderstelling is dat, gegeven oneindige tijd, een willekeurige invoer alle mogelijke uitvoer zou moeten produceren.Het Oneindige Apen Stelling vertaalt zich naar het idee dat elk probleem kan worden opgelost, met de invoer van voldoende middelen en tijd. Dat idee is toegepast in verschillende contexten, waaronder het ontwikkelen en testen van software, commodity computing, project management en het SETI (the Search for Extraterrestrial Intelligence) project om een grotere toewijzing van middelen te ondersteunen -- vaak, meer specifiek, een grotere toewijzing van low-end middelen -- om een gegeven probleem op te lossen. De stelling wordt ook gebruikt om basisbegrippen uit de waarschijnlijkheidsleer te illustreren.
In 2002 hebben onderzoekers van de Universiteit van Plymouth in het Verenigd Koninkrijk de stelling getest met zes kuifmakaken in een kooi met een computer. De apen sloegen met een steen op de machine en plasten erop; als ze typten, was dat vooral de letter "s". Opgemerkt moet echter worden dat noch het aantal apen, noch de tijd die voor het experiment werd uitgetrokken oneindig was.
In 2011 creëerde de Amerikaanse programmeur Jesse Anderson een op software gebaseerd oneindig apenexperiment om de stelling te testen. Anderson gebruikte zijn eigen computer en werkte met Amazon Elastic Compute Cloud (Amazon EC2) en Hadoop. De virtuele apen waren een miljoen kleine programma's die willekeurige reeksen van negen karakters genereerden. Wanneer een reeks overeenkwam met een reeks Shakespeareaanse tekst, werd die reeks afgevinkt. Het project voltooide het complete werk in 1,5 maand.
Het Million Monkey Project was vooral voor de lol, en repliceerde niet echt het scenario van de stelling. Desalniettemin zouden Andersons methoden kunnen worden toegepast op problemen in de echte wereld, zoals DNA-sequencing.
In het begin van de 20e eeuw gebruikten Émile Borel, een wiskundige, en Sir Arthur Eddington, een astronoom, de Oneindige Aap Stelling om de tijdschalen te illustreren die in de statistische mechanica worden geïmpliceerd. In de populaire cultuur is de stelling in veel werken terug te vinden, waaronder het korte verhaal "Inflexible Logic" van Russell Maloney, de "Hitchhiker's Guide to the Galaxy" van Douglas Adam en een aflevering van de Simpsons.
De Network Working Group van de IETF heeft het concept toegepast in hun Infinite Monkey Protocol Suite (RFC 2795), in een van hun beroemde 1 april-documenten.