Fermat priemgetal

Een Fermat priemgetal is een getal van Fermat dat ook een priemgetal is . Een getal F n van Fermat is van de vorm 2 m + 1, waarbij m de n-de macht van 2 is (dat wil zeggen m = 2 n , waarbij n een geheel getal is ). Om het getal F n van Fermat te vinden voor een geheel getal n , moet men eerst m = 2 n vinden, en dan 2 m + 1 berekenen. De term komt van de naam van een 17e-eeuwse Franse jurist en wiskundige, Pierre de Fermat, die deze getallen voor het eerst definieerde en de betekenis ervan opmerkte.

Fermat geloofde dat alle getallen van de bovenstaande vorm priemgetallen zijn; dat wil zeggen dat F n priem is voor alle integrale waarden van n . Dit is inderdaad het geval voor n = 0, n = 1, n = 2, n = 3, en n = 4:

Wanneer n = 0, m = 2 = 1; dus
F = 2 1 + 1 = 2 + 1 = 3, die priem is

Wanneer n = 1,? m = 2 1 = 2; dus
F 1 = 2 2 + 1 = 4 + 1 = 5, die priem is

Wanneer n = 2, m = 2 2 = 4; dus
F 2 = 2 4 + 1 = 16 + 1 = 17, die priem is

Wanneer n = 3, m = 2 3 = 8; dus
F 3 = 2 8 + 1 = 256 + 1 = 257, die priem is

Wanneer n = 4, m = 2 4 = 16; dus
F 4 = 2 16 + 1 = 65536 + 1 = 65537, die priem is

Met behulp van computers hebben wiskundigen nog geen Fermat-priemgetallen gevonden voor n groter dan 4. Tot dusver lijkt de oorspronkelijke hypothese van Fermat dus onjuist te zijn geweest. Er wordt nog steeds gezocht naar Fermatgetallen F n die priem zijn als n groter is dan 4.

Vergelijk Mersenne-priem .