Eerste-orde-logica

Eerste-orde-logica is een gesymboliseerde redenering waarin elke zin, of uitspraak, wordt opgesplitst in een onderwerp en een predikaat. Het predikaat wijzigt of definieert de eigenschappen van het onderwerp. In de eerste-orde logica kan een predikaat slechts naar één enkel onderwerp verwijzen. Eerste-orde logica is ook bekend als eerste-orde predikatenrekening of eerste-orde functionele rekening.

Een zin in de eerste-orde logica wordt geschreven in de vorm Px of P(x), waarbij P het predikaat is en x het onderwerp, voorgesteld als een variabele. Volledige zinnen worden logisch gecombineerd en gemanipuleerd volgens dezelfde regels als die welke in de Booleaanse algebra worden gebruikt.

In de eerste-orde logica kan een zin worden gestructureerd met behulp van de universele kwantor (gesymboliseerd for-all.jpg) of de existentiële kwantor ( for-some.jpg). Beschouw een onderwerp dat een variabele is, voorgesteld door x. Laat A een predikaat zijn "is een appel", F een predikaat "is een vrucht", S een predikaat "is zuur"', en M een predikaat "is papperig". Dan kunnen we zeggen

for-all.jpgx : Ax implies.jpgFx

wat zich laat vertalen naar "Voor alle x, als x een appel is, dan is x een vrucht." We kunnen ook dingen zeggen als

for-some.jpgx : Fx implies.jpgAx

for-some.jpgx : Ax implies.jpgSx

for-some.jpgx : Ax implies.jpgMx

waarbij de existentiële kwantor zich laat vertalen als "Voor sommigen."

Eerste-orde logica kan nuttig zijn bij het maken van computerprogramma's. Het is ook van belang voor onderzoekers in kunstmatige intelligentie ( AI ). Er zijn krachtigere vormen van logica, maar de eerste-orde logica is toereikend voor de meeste alledaagse redeneringen. De Incompleteess Theorem , bewezen in 1930, toont aan dat de eerste-orde logica in het algemeen onbeslisbaar is. Dat betekent dat er in deze logica stellingen bestaan waarvan onder bepaalde voorwaarden niet bewezen kan worden of ze waar of onwaar zijn.

Zie ook Wiskundige symbolen .