De wet van de gemiddelden

De wet van de gemiddelden is een foutieve veralgemening van de wet van de grote getallen, die stelt dat de frequenties van gebeurtenissen met dezelfde waarschijnlijkheid van optreden evenredig zijn, gegeven genoeg proeven of gevallen. De wet van de gemiddelden wordt meestal genoemd in verband met situaties zonder voldoende uitkomsten om de wet van de grote getallen in werking te laten treden.

Een veelvoorkomend voorbeeld van hoe de wet van de gemiddelden misleidend kan zijn, is het opgooien van een eerlijke munt (een munt die bij elke opgooi evenveel kans heeft om op kop of munt te komen). Als iemand een eerlijke munt opgooit en een aantal keren achter elkaar kop krijgt, zou die persoon kunnen denken dat de volgende opgooi meer kans heeft op munt dan op kop, om "de zaken gelijk te trekken". Maar de werkelijke waarschijnlijkheid van de twee uitkomsten is nog steeds gelijk voor de volgende muntopgooi en elke muntopgooi die daarna zou kunnen volgen. Resultaten uit het verleden hebben geen enkel effect: Elke toss is een onafhankelijke gebeurtenis.

Een ander voorbeeld van de wet van de gemiddelden betreft slaggemiddelden in honkbal. Als een speler een slaggemiddelde heeft van .250, dan kan worden verwacht dat hij in één op de vier slagbeurten (honken op ballen niet meegerekend) een slag krijgt op de lange termijn. Echter, zoals iedereen die honkbal volgt weet, loopt het geluk van slagmensen in "streaks" en "slumps" die dagen of zelfs weken kunnen duren. Tijdens een "streak" kan een slagman een slag krijgen in vier van de tien slagbeurten, en tijdens "slumps" kan hij een slag krijgen in slechts één van de tien slagbeurten. Als mensen zich beroepen op de wet van de gemiddelden wanneer de slagman "in een dip zit", zullen zij zeggen dat "hij een slag moet slaan", suggererend bij elke slagbeurt dat zijn kansen beter zijn dan één op vier omdat "alles gelijk moet lopen". Maar volgens de strikte wet van de grote getallen kan zo'n veronderstelling niet worden gemaakt.

De wet van de grote getallen wordt vaak verward met de wet van de gemiddelden, en in veel teksten worden de twee termen door elkaar gebruikt. De wet van de gemiddelden, strikt gedefinieerd, is echter helemaal geen wet, maar een logische fout die soms wordt aangeduid als de denkfout van de gokker.