De Laatste Stelling van Fermat (FLT)

De Laatste Stelling van Fermat (FLT), een belangrijke hypothese in de getaltheorie, werd voor het eerst geformuleerd door Pierre de Fermat, een 17e-eeuwse leek en amateur-wiskundige. De stelling werd ontdekt door zijn zoon Samuel toen hij postuum de papieren en brieven van de oudere Fermat verzamelde en ordende.

De stelling luidt als volgt. Stel dat we de volgende vergelijking hebben:

x n + y n = z n

waarbij x , y , en z gehele s zijn zonder nul. Dan heeft de vergelijking geen oplossing voor gehele n groter dan 2.

Fermat gaf geen bewijs van deze hypothese, hoewel hij zei dat hij een opmerkelijke demonstratie had gevonden maar geen ruimte had in de marge van zijn tekst om het op te schrijven. Wiskundigen gingen onmiddellijk op zoek naar een bewijs. (Veel wiskundigen betwijfelen tegenwoordig of Fermat wel een geldig bewijs had gevonden). De hypothese werd bewezen voor steeds grotere waarden van n , maar het bewijs van de stelling in het algemeen, voor alle gehele getallen n groter dan 2, bleef eeuwenlang onvindbaar. Gedurende de volgende driehonderd jaar hebben wiskundigen van over de hele wereld geprobeerd de Laatste Stelling van Fermat te bewijzen; hij werd door velen beschouwd als de Heilige Graal van de wiskunde.

Twee bewijsstrategie├źn kunnen redelijkerwijs worden geprobeerd. Ten eerste kan men aannemen dat de vergelijking een oplossing heeft voor een aantal gehele getallen zonder nul x , y , en z , en voor een aantal n groter dan 2, en dan uit deze aanname een tegenspraak afleiden. Deze tactiek staat formeel bekend als reductio ad absurdum. Ten tweede kan men bewijzen dat de vergelijking geen oplossing heeft voor n = 3, en dan aantonen dat als de vergelijking geen oplossing heeft voor n = k , waarbij k een onbepaald geheel getal is, er ook geen oplossing bestaat voor n = k + 1. Dit is de techniek van wiskundige inductie.

In de jaren negentig heeft de Britse wiskundige Andrew Wiles een bewijs voor FLT geleverd dat, na enkele verfijningen, alle uitdagingen tot nu toe heeft doorstaan.