Algebraïsch getal

Een algebraïsch getal is elk reëel getal dat een oplossing is van een of andere enkel-variabele polynoomvergelijking waarvan de coëfficiënten s alle gehele getallen s zijn. Hoewel dit een abstract begrip is, heeft de theoretische wiskunde potentieel verreikende toepassingen in de communicatie en de computerwetenschap, met name bij gegevensversleuteling en -beveiliging.

De algemene vorm van een enkel-variabele veeltermvergelijking is:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ... + a n x n = 0

waarbij a , a 1 , a 2 , ..., a n de coëfficiënten zijn, en x de onbekende is waarvoor de vergelijking moet worden opgelost. Een getal x is algebraïsch als en slechts als er een vergelijking van de bovenstaande vorm bestaat zodat a , a 1 , a 2 , ..., a n allen gehele getallen zijn.

Alle rationale getallen s zijn algebraïsch. Voorbeelden zijn 25, 7/9, en -0,245245245. Sommige irrationale getallen s zijn ook algebraïsch. Voorbeelden zijn 2 1/2 (de vierkantswortel van 2) en 3 1/3 (de derdemachtswortel van 3). Er zijn irrationale getallen x waarvoor geen enkel-variabele, geheel-coëfficiënt polynoomvergelijking bestaat met x als oplossing. Voorbeelden zijn pi (de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter in een vlak) en e (de natuurlijke logaritmebasis). Getallen van dit type staan bekend als transcendentale getallen.