Aleph

In de wiskunde duidt aleph, de eerste letter van het Hebreeuwse alfabet, in zijn hoofdlettervorm ( aleph.gif) getallen aan die de grootten van oneindige verzamelingen s voorstellen. Zulke getallen staan bekend als transfiniete kardinaalgetallen s, of transfiniete kardinalen.

De kleinste transfiniete kardinaal is aleph.gif , genaamd aleph null of aleph nought. Dit is de kardinaliteit van (het aantal elementen in) de verzameling van natuurlijke getallen s. Het is ook de kardinaliteit van de verzameling van gehele getallen s en de verzameling van rationale getallen s. Dit getal is denumerabel, in de zin dat de elementen van elke verzameling met kardinaliteit aleph.gif volledig gedefinieerd kunnen worden door het schrijven van een lijst, of in ieder geval de eerste paar elementen van een lijst. Bijvoorbeeld, de verzameling gehele getallen kan worden opgesomd als {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...}. Hoewel het niet mogelijk is deze lijst volledig uit te schrijven, worden de elementen geïmpliceerd door het voortzettingssymbool (...).

De kardinaliteit van de verzameling van reële getallen s is groter dan aleph.gif . De reële getallen kunnen niet door een lijst worden aangeduid. Dit werd bewezen door de Duitse wiskundige Georg Cantor (1845-1918), en leverde het contra-intuïtieve resultaat dat sommige oneindigheden groter zijn dan andere.

Zie Wiskundige Symbolen .